Traccia: derivazione scientifica di quanto sono stronzi gli arbitri italiani.

paperino0rpVorrei determinare in modo rigoroso quanto l’inter sta sul cazzo agli arbitri, e di conseguenza quando gli arbitri stanno sul cazzo agli interisti.  Ho scovato questo dossier del prestigioso settimanale Panorama in cui si elencano almeno 5 rigori che mancano all’Inter quest’anno.

Il fischiare o meno un rigore si puo’ considerare analogo al lancio di una monetina (con probabilita’ p=1/2 di uscita “testa”) o di un dado  (p=1/6 che sia un “3”, ad esempio).
Come ci ha insegnato la nostra prof. Belli di statistica, che amava togliersi le scarpe durante la lezione, questi sono processi di Bernoulli.  La distribuzione di Bernoulli, o binomiale, descrive il numero di successi (s) dato un certo numero di tentativi (n) in un processo di Bernoulli, in cui gli eventi sono indipendenti uno dall’altro. La probabilita’ e’ data da:

P(s successi) = n!/(s! * (n-s)!) * p^s (1-p)^(n-s)

Si dice che gli arbitri italiani siano i migliori al mondo (grasse risate) mettiamo quindi che azzecchino l’80% dei rigori (p=0.8). La probabilita’ di beccare correttamente s = 0 rigori su n = 5 tentativi, e’ quindi:

P(0) = 5!/(0!*5!) * 0.8^0 * 0.2^5 = 0.00032

(si puo’ provare anche qua). In pratica, con arbitri onesti ed imparziali, cio’ che e’ successo all’Inter aveva una probabilita’ di verificarsi di 3 su 10 mila, e’ quasi come tirare 5 dadi ed escono tutti 6, che culo (o che sfiga, per l’inter)!

Ma i tifosi nerazzurri possono star tranquilli, il prossimo rigore ce lo fischiano di sicuro, la probabilita’ di beccare 0 rigori su 6 e’:

P(0) = 6!/(0!*6!) * 0.8^0 * 0.2^6 = 0.000064

cioe’ 6 su centomila, arrossirebbero perfino i bravi Tagliavento, Rizzoli e compagnia.

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5 Responses to Traccia: derivazione scientifica di quanto sono stronzi gli arbitri italiani.

  1. ripa says:

    Rispondo da amante della statistica scandalizzato dal tuo post (vedrai dai risultati che il fatto che qualche vita fa io sia stato milanista non centra nulla).. e anche un po’ dal titolo di “prestigioso settimanale” affibbiato a panorama (che secondo me andrebbe al massimo usato come carta igienica).

    Ci sono 3 obiezioni possibili:

    1) Chi ti dice che p=0.8? con p=0.5 le probabilita’ salgono a “ben” 1/32

    2) Sicuramente gli arbitri han preso piu’ di 5 decisioni riguardo ai rigori da dare o meno all’inter.. un tasso di una decisione su un possibile rigore per ciascuna partita non mi sembra fuori dal mondo. Per cui dopo 21 giornate stiamo parlando di 5 errori su circa 21 decisioni. Girando la frittata, di 16 successi su (circa) 21 tentativi (cioe’, per 16 volte qualche scarpone interista s’e’ buttato in area ma non essendo Pippo Inzaghi l’arbitro l’ha sgamato).
    Usando la formula sopra con p=0.8, n=21, s=16 mi viene una probabilita’ del 18.3%… non particolarmente significativa.
    Il problema di questa interpretazione e’ capire come mai gli errori han riguardato tutti e soli i casi in cui i rigori c’erano… che ha una probabilita’ che mi pare essere s!*(n-s)!/n! ~ 1/20000: bassina, in effetti…

    3) Quanti rigori sacrosanti sono stati negati ai vostri avversari (e, viceversa, quanti rigori inventati vi han dato contro)? Non ne ho idea, ma magari le cose un po’ si compensano..

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  2. tuttofaunpomale2 says:

    eheh, il “presitgioso” era ironico of course :-))

    1) con p=0.8 son stato conservativo:
    http://review.premierleague.com/pdfs/season-review-2012-13-standards.pdf
    sono statistiche della premier league, che danno un 94% di “Major decisions right” e addirittura un 98% di “Penalty area accuracy”. Con p=0.94 la probabilita’ di non fischiare 5 rigori su 5 e’ 0.0000007776, meno di 1 su un milione!!
    Con p=0.5 vorrebbe dire che gli arbitri fischiano a caso, sarebbe gravemente offensivo nei confronti della classe arbitrale!

    2) Obiezione respinta 🙂 Qui son solo interessato all’evento “rigore netto non fischiato”, e’ chiaro che considerando le decine di fischi “importanti” in 17 partite le statistiche tendono a livellarsi.
    Ma per gioco provo ad includere altri errori netti (a favore/sfavore) durante la stagione, a parte i 5 rigori non fischiati:
    – Rigore inesistente fischiato alla roma (sfavore=1)
    – Gol annullato a Toni (favore=1)
    – Mancata espulsione Taider (favore=2)
    – Gol annullato Nagatomo (sfavore=2)
    Abbiamo quindi un totale di 9 errori arbitrali, 7 contro e 2 a favore. Assumendo l’onesta’ arbitrale, quindi con p=0.5 (gli arbitri possono fischiare a favore o contro con uguale probabilita’) si ottiene P(9,2, p=0.5) = 7%, non ridicola ma comunque vicino al 2 sigma!

    3) Vedi punto 2. Per completezza, ci hanno fischiato 4 rigori contro (1 inventato), mentre non ci sono stati rigori netti negati ai nostri avversari.

    Statisticamente quindi con c’e’ dubbio che l’Inter sia stata danneggiata quest’anno. Tieni anche conto che la stessa cosa era successa l’anno scorso, con 23 partite senza rigori a favore. Sul perche’ cio’ succeda io ho 3 idee:
    1) L’inter e’ vista come l’agente che ha fatto scoppiare calciopoli, umiliando la classe arbitrale. Chiaro che gli arbitri non ci abbiano in gran simpatia
    2) Si continua a discutere di rigori negati, ma gli arbitri non vogliono apparire come quelli che cedono sotto pressione, quindi nel dubbio continuano a non fischiarli
    3) Per istinto di sopravvivenza, nel marcio dell’Italia gli arbitri tendono a fischiare a favore di chi percepiscono come potenti: l’anno scorso rigori a pioggia a favore del Milan, quest’anno fischi a favore di Juve e Napoli.

    Queste rimangono pero’ sono solo ipotesi abbastanza ragionevoli ma che non si possono provare, dai numeri invece si ricavano fischi a sfavore dell’inter statisticamente significativi

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  3. sable says:

    Io vi adoro, non capisco una mazza delle formule matematiche, ma l’assoluta serietà con cui applicate a quest’argomento il metodo scientifico e la confutazione filosofica delle argomentazioni mi estasia. Siete meravigliosi, sappiatelo (e Panorama non va bene manco al WC, pessima carta – pure!).

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  4. ripa says:

    Ero indeciso se rispondere ma dopo l’intervento di sable non posso esimermi..
    [btw, riguardo a “panorama”, il mio “al massimo” si riferiva proprio al tipo di carta..]

    1) Come han calcolato quei p=0.94 (o addirittura 0.98)? ho il fortissimo sospetto che il metodo sia imparentato con quello con cui han ricavato che il seeing mediano di Roque de los Muchachos sia 0.7″ (per la cronaca: ci han dato tempo al GTC – x i profani, un telescopione da 10m – per 15 osservazioni di un oggetto in un semestre; abbiamo messo come constraint che il seeing fosse migliore di 0.8″; ce ne han fatte 3 – dico TRE – per colpa del seeing).
    In breve, non ci credo. p=0.5 era una provocazione, ma secondo me gia’ p=0.8 e’ iperottimistico.. io andrei con p~2/3

    2) Non sono d’accordo sulla selezione dei soli eventi di tipo “rigore netto non fischiato”. Perche’ la definizione stessa impone che siano degli errori. E’ come se un prof trovasse strano che il voto medio degli studenti che ha bocciato e’ piu’ basso della media dei voti di tutti gli studenti..
    D’altra parte nota che anche se usi n>5 da una parte aumenti la possibilita’ di avere (n-s)=5 errori, ma dall’altra vieni ammazzato dalla (im)probabilita’ che i 5 errori siano avvenuti in tutti e soli i casi in cui venivano vostro svantaggio (l’1/20000 di cui sopra).
    Sono invece d’accordo sull’esame della ripartizione dei 9 “errori clamorosi” (i 5 rigori che vi han negato e gli altri 4 episodi che citi): effettivamente che 7 dei 9 errori siano stati a vostro svantaggio puo’ far pensar male (anche se la significativita’ non e’ elevatissima).

    Posso quindi darti per buona (anche se con significativita’ non elevatissima.. d’altra parte nel calcio i numeri son quasi sempre piccoli) l’affermazione che siete stati danneggiati.
    Quanto alle cause:
    – la 1) mi sembra difficile da sostenere: calciopoli e’ stata nel 2006 ed e’ passato molto tempo (per cui molti arbitri di oggi all’epoca non c’erano). E poi, se veramente avessero voluto, vi avrebbero fatto un culo quadro negli anni immediatamente dopo e invece panorama accenna a 47 partite consecutive senza rigori contro fra 2008 e 2010.
    – la 2) ci sta tutta
    – la 3) e’ possibile.. anche se non si capisce perche’ voi non mettiate “in soggezione” gli arbitri…

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  5. tuttofaunpomale2 says:

    a proposito di usi alternativi della carta stampata, memorabile questa recensione di Evangelisti alla Fallaci:

    http://www.carmillaonline.com/2004/04/18/oriana-fallaci-la-forza-della-ragione/

    Grazie Sable! qua siam solo dei cazzari e spariamo un po’ di numeri a casaccio, pero’ il processo di base e’ proprio quello della statistica di Bernoulli, quindi se solo io e Ripa riuscissimo a metterci d’accordo su come usarla saremmo a cavallo :-))

    1) sicuramente si puo’ discutere su quale sia la probabilita’ da usare, e puo’ essere che il 94% sia un po’ gonfiato ma e’ l’unico numero “argomentato” che ho trovato!

    2) OK, hai ragione, ed in effetti prima di mettermi a fare il calcolo sapevo gia’ in realta’ che la probabilita’ sarebbe stata molto bassa visto che avevo “selezionato” un evento specifico e clamoroso (0 rigori su 5). A mia discolpa pero’ c’e’ da dire che il rigore e’ il fischio piu’ importante e quindi si puo’ interpretare come “significativo” della direzione di gara di un arbitro

    Per le cause:

    1) la vendetta e’ un piatto che va servito freddo, e son sicuro che gli arbitri han buona memoria e di calciopoli si discute ancora adesso
    3) Perche’ moratti e’ un fesso e l’inter ora e’ in una fase di transizione col passaggio di proprieta’, il piu’ classico dei vuoti di potere

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